अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक $(ae, \pm \frac{b^2}{a})$ होते हैं। बिंदु $P(ae, \fr

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$e$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक $(ae, \pm \frac{b^2}{a})$ होते हैं। बिंदु $P(ae, \frac{b^2}{a})$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ है। $(x_1, y_1) = (ae, \frac{b^2}{a})$ रखने पर: $\frac{x(ae)}{a^2} - \frac{y(b^2/a)}{b^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{xe}{a} - \frac{y}{a} = 1$ $\Rightarrow xe - y = a$ $\Rightarrow y = ex - a$ इसे $y = mx + c$ से तुलना करने पर,प्रवणता $m = e$ प्राप्त होती है। अतः,स्पर्श रेखा की प्रवणता का परिमाण $e$ है।

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यदि $c$ एक वास्तविक संख्या है और $\frac{x^2}{c-12}+\frac{y^2}{7-c}=1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो

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रेखा $2x + \sqrt{6}y = 2$,वक्र $x^2 - 2y^2 = 4$ की स्पर्श रेखा है। स्पर्श बिंदु है

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